(1) \(\displaystyle f(0)=f(6)\)이므로 \(\displaystyle f(0)=f(6)=k\)라 두면

\(\displaystyle f(x)-k=(x-0)(x-6)  \)

\(\displaystyle \therefore~ f(x)= x(x-6)+k = x^2 -6x+k \)

또, 최솟값이 \(\displaystyle 0\)이므로 \(\displaystyle x= 3\)일 때, \(\displaystyle 0\)이다.

따라서 \(\displaystyle f(3)= 9-18+k=0,~\therefore~ k= 9\)

\(\displaystyle a= -6,~b= 9\)

(2) \(\displaystyle  -2 \leq x \leq 10\)일 때, 최솟값은 \(\displaystyle 0~(x= 3)\), 최댓값은 \(\displaystyle 49~(x=10)\)