[정답] $\displaystyle x=2 \pm \sqrt{5}$

주어진 조건에서 $\displaystyle y=|f(x)|$의 그래프와 직선 $\displaystyle y=1$이 만나는 점의 $\displaystyle x$좌표가 $\displaystyle x=-1, ~1, ~3, ~5$ 이므로

$\displaystyle y=|f(x)|$의 그래프의 개형은 아래 그림과 같다.

$\displaystyle f(x)$는 이차함수이므로 $\displaystyle f(-1)=f(5), ~f(1)=f(3)$이고, 이 두 값의 부호는 서로 다르다.

또, $\displaystyle y=f(x)$의 그래프의 축의 방정식은 $\displaystyle  x=\frac{1+3}{2}$에서 $\displaystyle x=2$이다.

따라서 $\displaystyle f(x)=a(x-2)^2+b$로 놓을 수 있다.

이때, $\displaystyle f(-1)=9 a+b, ~f(1)=a+b$ 이므로

$\displaystyle 9 a+b=-(a+b) \quad \therefore ~b=-5 a$

$\displaystyle \therefore ~f(x)=a(x-2)^2-5 a$

따라서 $\displaystyle y=f(x)$의 그래프와 $\displaystyle x$축이 만나는 점의 $x$좌표는

$a(x-2)^2-5 a=0$에서 $\displaystyle a \neq 0$ 이므로

$\displaystyle (x-2)^2=5 \quad \therefore~ x=2 \pm \sqrt{5}$