정답 : $\displaystyle x=2 \pm \sqrt{5}$

주어진 조건에서 $y=|f(x)|$ 의 그래프와 직선 $y=1$ 이 만나는 점의 $x$ 좌표 가 $x=-1,1,3,5$ 이므로 $y=|f(x)|$ 의 그래프의 개형은 아래 그림과 같다.

$f(x)$ 는 이차함수이므로 $f(-1)=f(5)$, $f(1)=f(3)$ 이고, 이 두 값의 부호는 서로 다르다.

또, $y=f(x)$ 의 그래프의 축의 방정식은 $\displaystyle  x=\frac{1+3}{2}$ 에서 $x=2$ 이다.

따라서 $f(x)=a(x-2)^2+b$ 로 놓을 수 있다.

이때, $f(-1)=9 a+b, f(1)=a+b$ 이 므로

$9 a+b=-(a+b) \quad \therefore ~b=-5 a$

$\displaystyle \therefore ~f(x)=a(x-2)^2-5 a$

따라서 $y=f(x)$ 의 그래프와 $x$ 축이 만 나는 점의 $x$ 좌표는 $a(x-2)^2-5 a=0$ 에 서 $a \neq 0$ 이므로

$\displaystyle (x-2)^2=5 \quad \therefore~ x=2 \pm \sqrt{5}$