[정답] $-4$ 또는 $-3$

$\displaystyle y=[x]^2-2[x]-4 ~\cdots\cdots$ ①

$\displaystyle [x+y]+[x-y]=6 ~ \cdots\cdots$ ②

①에서 $\displaystyle y$는 정수이므로

$\displaystyle [x+y]=[x]+y,~[x-y]=[x]-y$

따라서 ②는

\(\displaystyle [x]+y+[x]-y=6 \quad \therefore~[x]=3 \)

$\displaystyle \therefore~ 3 \leq x<4$

\(\displaystyle [x]=3\)을 ①에 대입하면 \(\displaystyle y=-1\)

$\displaystyle \therefore ~-4 <x y \leq~-3$

$\displaystyle \therefore ~[x y]=-4,~-3$