정답 : $-4$ 또는 $-3$

[풀이]

$\displaystyle y=[x]^2-2[x]-4 $    $\displaystyle \cdots\cdots$ ①

$\displaystyle {[x+y]+[x-y]=6}$     $\displaystyle \cdots\cdots$ ②

①에서 \(y\) 는 정수이므로

$\displaystyle [x+y]=[x]+y,~[x-y]=[x]-y$

따라서 ②는 \(\displaystyle [x]+y+[x]-y=6\)

$\displaystyle \therefore~[x]=3 \quad \therefore~ 3 \leq x<4$

\(\displaystyle [x]=3\) 을 ①에 대입하면 \(\displaystyle \quad y=-1\)

$\displaystyle \therefore ~-4 <x y \leq~-3$

$\displaystyle \therefore[x y]=-4,~-3$