정답 \(\displaystyle \overline{\mathrm{XY}}=8\sqrt{10}\), \(\displaystyle \overline{\mathrm{YZ}}=8\sqrt{5}\), \(\displaystyle \overline{\mathrm{ZX}}=8\sqrt{17}\)

메네라우스 정리를 쓴 풀이영상을 보세요.

다른 풀이는 그냥 실제 계산한것임

\(\overline{\mathrm{BC}}\) 를 \(3: 1\) 로 내분하는 점은 \(\mathrm{P}(21,~0)\)

\(\overline{\mathrm{CA}}\) 를 \(3: 1\) 로 내분하는 점을 \(\mathrm{Q}(13,~39)\)

\(\overline{\mathrm{AB}}\) 를 \(3: 1\) 로 내분하는 점을 \(\mathrm{R}(2,~13)\)

\(\mathrm{R}\) 을 지나고 \(\overline{\mathrm{AP}}\) 와 평행인 직선이 \(\overline{\mathrm{BC}}\) 와 만나 는 점을 \(\mathrm{D}\) 라 하면
\(\overline{\mathrm{ZP}}: \overline{\mathrm{RD}}=4: 13\) 이고 \(\overline{\mathrm{AP}}: \overline{\mathrm{RD}}=52: 13\) 이다. 즉 \(\mathrm{Z}\) 는 \(\overline{\mathrm{AP}}\) 를 \(12: 1\) 로 내분하는 점이다. 마찬가지로 \(\mathrm{X}\) 는 \(\overline{\mathrm{BQ}}\) 를 \(12: 1\), \(\mathrm{Y}\) 는 \(\overline{\mathrm{CR}}\) 를 \(12: 1\) 로 내분하는 점이다.

그러므로 \(X(12,~36), ~Y(4,~12), ~Z(20,~4)\).

$\overline{X Y}=8 \sqrt{10}, ~\overline{Y Z}=8 \sqrt{5}, ~\overline{Z X}=8 \sqrt{17}$